Приложение к главе VI

«ЦАРСТВИЕ БОЖИЕ ВНУТРЬ ВАС ЕСТЬ»
(взгляд с позиций неверного управителя)

   Уже нисколько не опираясь на Св. Писание в обоснованиях обнаруженного нами в главах, посвященных антропологии, нам кажется весьма назидательным рассмотреть вопрос местоположения Бога с точки зрения математики, и такая модель, быть может, послужит неплохой иллюстрацией многих положений, открытых нами из Библии. Предпримем попытку как можно более доступным языком объяснить понятия, которые должны быть известны читателю из курса средней школы, однако, если кому-то нижеизложенное и покажется чрезмерно трудным, то не стоит расстраиваться, ибо сие останется просто непонятой притчей, правда притчей математической.
   Прежде всего определим нашу притчу рамками плоской картинки, двумерного представления, и предложим читателю мыслить в понятиях полярной системы координат, в которой положение любой точки на плоскости задано расстоянием до нее от некой известной точки, называемой началом координат. Строго говоря, положение точки определяется в такой системе координат еще и направлением, в котором данная точка лежит относительно начала координат, однако мы будем исходить из предположения центральной симметричности, и потому наши рассуждения будут свободны от необходимости вводить эту координату.
Представим человека как круг фиксированного радиуса R с центром в начале координат. Все точки с координатой r > R естественно оказываются вне круга радиуса r = R, что будет уподоблено внешнему по отношению к человеку миру, космосу, окружающему человека. Точки же, лежащие внутри этого круга соответствуют самому человеку. Если это будет более удобно читателю, они представляют из себя не что иное, как внутренний мир человека. И координаты их определяются как r <= R.
   Распространяясь своим разумом дальше и дальше за пределы своего круга, человека способен познавать окружающий мир, причем мы не сможем обозначить границ его способности к познанию внешнего. И, чем большую область охватывает человек в своем познании, тем более увеличивается радиус круга, обозначающего границу познанного. Однако, даже исходя из беспредельности, бесконечности, доступного познанию мира, мы не сможем не заметить, что самое большее, до чего сможет дойти человек, имеет границу в виде прямой, ибо, как хорошо известно в математике, окружность бесконечного радиуса есть прямая.
   Человек имеет и иную возможность познания, двигаясь не вовне, но внутрь себя. И здесь ему может показаться, что область его исследовании, если и не гораздо более скучна, то уж во всяком случае несоизмеримо более ограничена, мала по сравнению с бесконечностью, предлагаемой внешним. И до тех пор, пока внутренняя область видится человеку как геометрическое место точек с радиусом меньшим R, перспектива углубления в себя действительно не вызывает особого энтузиазма. При этом человек естественно находится в прокрустовом ложе того заблуждения, что при движении внутрь, можно углубиться не более, чем до начала координат, то есть человек одет шорами мнения, что, безусловно, не может быть r < 0.
   Туг мы вынуждены заметить, что далеко не для любого даже профессионального математика сразу становится понятно, что мы имеем в виду, говоря об отрицательном радиусе, ибо любая точка на плоскости определяется без необходимости вводить радиус меньше нуля. И наоборот, на плоскости нельзя найти точку, положение коей определялось бы отрицательным радиусом. Качество перехода здесь сравнимо (но мы не сказали, что подобно с точки зрения математического аппарата) с тем, когда мы пытаемся извлечь квадратный корень из отрицательного числа, ибо и тут не назвать такого рационального числа, которое, будучи возведено в квадрат, дало бы отрицательный результат. И в той же степени, в какой можно говорить о мнимых числах, можно ввести и понятие перехода в ранее неизвестную (а для математиков заметим, что и не ортогональную первоначальной) плоскость отрицательных радиусов, имеющих с прежней плоскостью одну единственную общую точку: r = 0. Обратим внимание тут же, что эта точка, в той же мере, в какой она соединяет знакомую и неизвестную плоскости, будет и разделяющей их границей. Первоначальная же и новая плоскости будут как бы параллельны — параллельны, да еще имея общую точку r = 0. С ума сойти — недалеко от каждого из нас!
   Не напомнила ли читателю эта плоскость отрицательных радиусов «Царствие Божие»? И не напомнила ли точка r = 0 отделяющую «Царствие Божие» от мира завесу, преграду?
Безусловно, найдутся те, кто не захочет понять такого уподобления и не сможет понять эту притчу. Однако сейчас это даже хорошо, и мы даже того читателя, кто понял все, для разнообразия попросим притвориться ничего не понимающим и не хотящим ничего понимать, ибо в развитии сей притчи это поможет вскрыть генезис заблуждений и соблазнов.
   Дело в том, что на самом деле нет ничего некорректного в терминологии отрицательных радиусов. И естественные науки уже давно используют такое представление: о выпуклых кривых принято говорить как о кривых положительного радиуса, а в отношении кривых вогнутых используется понятие отрицательного радиуса. Но тут возникает та проблема, что, начиная от нуля, и вплоть до прямой, являющейся на самом деле окружностью бесконечного радиуса, то есть от нуля до бесконечности находится область только положительных радиусов, где нельзя поместить вогнутую окружность с центром в начале координат. Тем самым для отрицательных радиусов остается свободной только область, находящаяся по другую сторону прямой, или, точнее говоря, кривой бесконечного радиуса.
   Такое решение соблазнительно еще и тем, что и вогнутая кривая бесконечного радиуса, и выпуклая кривая бесконечного радиуса являют собой прямую, которая служит как бы соединяющей (или разделяющей) миры положительных и отрицательных радиусов, чем достигается редчайшая по красоте антиномии бессмыслица. Красота эта заключена в симметрии кривых положительных и отрицательных радиусов относительно прямой. Антиномия же, или если хотите, бессмыслица, заключается в том, что положительная бесконечность оказывается неотличима от бесконечности отрицательной. Причем оказывается, что мир отрицательных радиусов, который напомнил Царствие Божие, лежит на расстоянии бесконечности от человека. Но мало этого, — он лежит в неопределенном направлении...
   Не напоминает ли это ситуацию, когда, указывая на небо как на местопребывание Бога, финн и новозеландец направляют взоры свои в диаметрально противоположных направлениях? И при этом они говорят об удаленности Бога.
   А не легче ли двинуться на несколько сантиметров внутрь себя, чтобы достичь этого непривычного места?

Приложение к главе Х "Не обман ли в правой руке моей?"
Приложение к главе ХI "Кто имеет ум, сочти число."